Pechenga.Ru

Здравствуйте Гость / Welcome Guest ( Вход - Log In | Регистрация - Register )

 
Добавить ответ · Новая тема · Новый опрос

Каскадный · [ Стандартный ] · Линейный

> Помощь, инструкция

Volhv
post Sep 24 2007, 19:37
Отправлено #1


Герцог
Group Icon

Группа: Супермодератор
Сообщений: 4 313
Регистрация: 15-November 06
Пользователь №: 210
Награды: 1
Sex/Пол:мужской

Репутация: 3


Задача задаче - рознь, и ход рассуждении нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее полезно дать несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Лучше всего это сделать на конкретном примере. А поэтому рассмотрим задачу.

Вот ее условие.

Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров - 4 талантливых молодых человека. Один из них - танцор, другой - художник, третий - певец, а четвертый - писатель.
О них известно следующее.

1. Воронов и Левицкий сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте.
2. Павлов и писатель вместе позировали художнику.
3. Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове.
4. Воронов никогда не слышал о Левицком.

Кто чем занимается?

Мысленно провести нить рассуждений сквозь многочисленные факты, гипотезы и выводы, основанные на них, трудно. Здесь очень легко запутаться.
Для решения таких задач гораздо удобнее свести анализ к системе записей.
Один из методов анализа состоит в построении таблицы, где учитывались бы все возможные варианты. Вот пример такой таблицы:

user posted image

Если мы решили, например, что Павлов не может быть танцором, это звено наших рассуждений можно записать, поставив знак отрицания (допустим, минус) против фамилии Павлова в колонке "Танцор". Если мы пришли к выводу, что Воронов - художник, это можно зафиксировать, поставив знак утверждения (скажем, плюс) против его фамилии в колонке "Художник". Если знак утверждения поставлен, остальные клетки в этом же ряду и в этой же колонке можно уверенно заполнять минусами (ведь Воронов только один, и художник только один).
Решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив таким образом, чем занят каждый из четверки молодых людей.
А теперь приступим к реше'нию.
Нам известно из первого условия, что ни Воронов, ни Левицкий не может быть певцом. Значит, можно смело ставить минус в соответствующих клетках таблицы. Из второго условия известно, что Павлов - не художник и не писатель, а из третьего условия следует, что писателем не может быть ни Воронов, ни Сахаров. Если проставить соответствующие минусы, таблица будет выглядеть так:

user posted image

Таким образом, становится ясно, что писатель - Левицкий (мы пришли к этому выводу методом исключения). Поставим плюс против его фамилии в колонке "Писатель" И заполним свободные клетки в его ряду минусами. Теперь сопоставим второе и четвертое условия. Левицкий позировал художнику, и в то же время Воронов Левицкого не знает. Значит, Воронов - не художник. Ранее мы установили, что он - не певец и не писатель. Стало быть, единственно возможный вариант: Воронов - танцор. Зафиксируем этот вывод, поставив плюс в соответствующую клетку таблицы. Но тогда ни Павлов, ни Сахаров уже не может быть танцором. Следовательно, Павлов - певец. И наконец, Сахаров может быть только художником, и никем иным. Решение доведено до конца.

Сообщение отредактировал Volhv - Jun 14 2013, 00:00


--------------------
user posted image
Offline | Профиль | PM
Volhv
post Sep 24 2007, 19:40
Отправлено #2


Герцог
Group Icon

Группа: Супермодератор
Сообщений: 4 313
Регистрация: 15-November 06
Пользователь №: 210
Награды: 1
Sex/Пол:мужской

Репутация: 3


Упомянем еще об одном типе логических задач - арифметических ребусах. Их расшифровка требует только одного - внимательности к очевидным арифметическим действиям. Здесь, так же как и при решении задач предыдущих типов, полезно прослеживать нить рассуждений и выводов с помощью таблиц. Чтобы это было яснее, рассмотрим решение одного из арифметических ребусов.
В примере на умножение каждая из цифр от О до 9 заменена соответствующей буквой. В результате получилось вот что:

user posted image

Нужно найти, какие цифры соответствуют буквам в этом примере на умножение.
Выпишем сначала подряд все буквы, которые встречаются в задаче:


ЭЯАНИТЛУШО

- Над каждой буквой мы будем записывать эквивалентную ей цифру после того, как наидем ее. В колонках под буквами будем записывать различные наши предположения, причем так, чтобы цепочка цифровых значений букв, связанная с какой-либо одной гипотезой, располагалась строго в одной строке.
В подобных задачах, как правило, довольно легко обнаружить какими буквами - зашифрованы О и 1 или, по крайней мере: свести до минимума число букв, под которыми эти цифры скрыты.
В самом деле, О не может быть крайней левой цифрой в числе, а когда какое-нибудь число умножается на О, результат состоит из одних нулей. Когда какое-нибудь число умножается на 1, в результате получается то же самое число.
В данной задаче, однако, опознать О можно еще проще. В самом деле, ово второй колонке справа Ш+Я=Ш, причем из крайней правой колонки в эту сумму ничего не переносится . Следовательно, Я должно соответствовать О.
В поисках 1 можно сразу же исключить буквы Н, И и Т, так как ни одна из них, взятая как сомножитель, не воспроизводит число ЭЯА. Не может быть единицей и А, так как произведение ИхА не дает результата, оканчивающегося на И. Однако у нас пока нет ясности, какой из букв Э, Л, У, Ш, О зашифрована искомая единица.

Чтобы продвинуться дальше, нужно принять какую-нибудь гипотезу и, последовательно рассуждая, проверить ее соответствие условию задачи. На чем остановиться? Посмотрим, что нам говорит условие задачи.
Число ЛИЛЯ оканчивается на Я. Как мы уже знаем этой букве соответствует О. Следовательно, либо И, либо А должна соответствовать пятерке. Из первой и третьей строк умножения видно, что ТхА и НхА- дают числа, оканчивающиеся на А. Взглянув в таблицу умножения, нетрудно сделать вывод, что А должно равняться 5. Но если А=5, тогда Н и Т должны быть нечетными цифрами, поскольку четные цифры при умножении на 5 дают число, оканчивающееся на О. А в нашем примере ни в первой, ни в третьей строке на конце нуля нет. Из аналогичных соображений следует также, что И - четная цифра.

Теперь самое время вернуться к нашей табличке и записать под буквой И различные возможные ее значения: 2,4,6,8. В строках для каждой из этих цифр запишем соответствующие значения цифры для Л. Они получаются при расшифровке последних двух цифр числа ЛИЛЯ с учетом того, что сомножитель ЭЯА оканчивается, как мы уже знаем, на О и 5. Легко видеть, что соответствующие значения Л будут 1, 2, 3, 4.
Рассмотрев вторую колонку слева в сложении под верхнеи чертой можно сделать некоторые выводы относительно Н. Как мы уже установили, цифра, скрытая за этой буквой, должна быть нечетной. Следовательно, ее величина должна равняться удвоенному значению Л плюс 1 (единица должна быть обязательно леренесена из колонки справа). Таким образом, возможные значения Н - 3,5,7,9. Теперь наша таблица будет выглядеть следующим образом:

user posted image

Рассмотрим теперь сумму Л+И+Л в третьей слева колонке под чертой. Она должна быть больше 9, так как известно, что в результате сложения из этой колонки влево переносится единица. Значения цифр в первых двух строках нашеи таблицы слишком малы для этого. Следовательно, их можно исключить из рассмотрения.
Продолжим исследование суммы Л+И+Л с учетом того, что букве Т должна соответствовать нечетная цифра. Нетрудно видеть, что в третьей строке таблицы Т должна быть равна 3, а в четвертой строке она будет равна 7. Отсюда следует, что третью строку тоже следует отбросить, так как в ней и Т и Л равно 3. А это невозможно.
Таким образом, остается последняя, четвертая строка. Значит, Н=9, И=8, Т=7, Л=4. Подставляя наиденные значения цифр в условие задачи, нетрудно определить, что Э=6, У =2, Ш=3, а 0=1. Решение доведено до конца.

Сообщение отредактировал Volhv - Sep 24 2007, 19:42


--------------------
user posted image
Offline | Профиль | PM
Volhv
post Sep 26 2007, 18:59
Отправлено #3


Герцог
Group Icon

Группа: Супермодератор
Сообщений: 4 313
Регистрация: 15-November 06
Пользователь №: 210
Награды: 1
Sex/Пол:мужской

Репутация: 3


Рассмотрим еще один тип арифметических ребусов.
user posted image

Здесь дается пример на деление, в котором пропущены все цифры, кроме семерки. Надо восстановить первоначальный вид примера.
Очевидно, исходным пунктом для решения задачи должен быть анализ числа . 77, поскольку о нем мы знаем больше, чем о других. Единственная соответствующая условию задачи пара однозначных чисел, произведение которых оканчивается па 7,- это 3 и 9. Следовательно, одно из этих чисел должно быть первой цифрой частного, а другое - последней цифрой делителя. Рассмотрим возможные варианты делителя вида• 9 и будем множить каждый из них на 3. В результате мы найдем, что произведение вида •77 дает лишь один из них: 59 (3 х 59= 177). С другой стороны, если мы будем исследовать делители вида. 3 и умножать кюкдый из них на 9, то найдем, что произведение вида . 77 дает нам только число 53. Но первый из двух рассмотренных вариантов надо отбросить, так как в результате умножения 59 на вторую цифру частного (на 7) получается 413, а по условию задачи соответствующее число должно иметь форму . 7 .. Следовательно, единственно возможное значение делителя - 53, а первая цифра частного должна равняться 9. Далее можно установить, что последней цифрой частного должна быть 1, так как ее умножение на делитель дает нам всего лишь двузначное число. Итак, нам известно, то делитель равен 53, а частное - 971. Перемножив эти числа, получим делимое - 51 463. Оставшиеся пропуски восстановить несложно. Восстановленная запись примера выглядит так:
user posted image


Многие из задач, помещенных в этом разделе сборника, решаются достаточно легко, но есть и довольно крепкие «орешки». Может случиться, однако, что задача, которая покажется одному читателю легкой, поставит другого в тупик. Это естественно! ведь у каждого свой подход к решению, свой метод анализа. Поэтому время, затраченное на решение какой-либо из задач, не следует считать показателем сообразительности. Один человек может по чистой случайности сразу выбрать правильное допущение, а другой, не менее способный, вначале исследует ряд ошибочных гипотез, прежде чем найдет единственно верную.


--------------------
user posted image
Offline | Профиль | PM
Volhv
post Sep 27 2007, 01:11
Отправлено #4


Герцог
Group Icon

Группа: Супермодератор
Сообщений: 4 313
Регистрация: 15-November 06
Пользователь №: 210
Награды: 1
Sex/Пол:мужской

Репутация: 3


Что такое судоку?
Прототипами этих популярнейших головоломок считают так называемые латинские квадраты, исследованные математиком Леонардом Эйлером в XVIII столетии. В своем современном виде задачка, названная позднее японским словом «судоку», впервые появилась в прессе в 1979 году — ее напечатал американский журнал Dell Pencil Puzzles and Word Games. Создателем сетки был составитель пазлов для развлекательных журналов, бывший архитектор Ховард Гарнс.

Повальное увлечение составлением и разгадкой ребусов-квадратов началось, как ни странно, с Японии. Невероятно популярными такие задачки стали после того, как в апреле 1984 года в одной японской газете был опубликован первый числовой «пазл» судоку (в очень приблизительном переводе это название означает «стоящее отдельно число»). С тех пор судоку начали печатать в крупнейших японских газетах и выпускать отдельными сборниками. Распространению головоломки немало способствовала британская пресса. В 2004—2005 годах судоку появились на полосах известнейших английских газет.

Судоку представляет собой задачу со сложными скрытыми слоями. Ее основу составляет сетка с клетками 9x9, разделенная на подсетки с ячейками 3x3. Нужно заполнить цифрами весь квадрат таким образом, чтобы и ряд и колонка содержали все цифры от 1 до 9 без повторов. Отдельные числа фигурируют в ячейках как ключи-подсказки, игрок должен вписать остальные. Но и это не всегда выручает. Загадки имеют разные уровни сложности в зависимости от расположения и количества ключей-подсказок, нанесенных на поле. Некоторые содержат одно-единственное решение, другим несть числа, и для их разгадки требуется применять мудреные логические стратегии. Судоку существует не только в печатных сборниках, но и в электронном виде. На основе таблицы 9x9 родилось множество вариаций игры, с большим количеством ячеек. Ну а многие молодые люди узнали об этой числовой головоломке лишь благодаря компьютерам и сотовой связи — недавно появились и мобильные версии судоку.


КАК РЕШАТЬ СУДОКУ

Научить разгадывать судоку, особенно сложно, в одночасье вас не сможет никто: навык приходит со временем. Но вооружить некоторыми основными, самыми необходимыми приёмами, которые помогут решать наши головоломки, мы в силах. Остальными, коих не один десяток, а то и сотня, вы постепенно овладеете самостоятельно, познавая логику игры.

user posted image
1. Сосредоточимся на среднем верхнем блоке 3 х З.
Согласно правилам, в нём где-то непременно должна находиться цифра 9. Давайте определим, где именно. Блоки слева и справа уже содержат девятки - в строках
b и с. Это значит, что в двух нижних рядах интересующего нас блока цифры 9 не будет. Единственно возможная, клетка для девятки - а5 (отмечена серым цветом).

user posted image
2. Изучая строки головоломки, не забывайте и о столбцах. Посмотрим, где в правом верхнем блоке может встать цифра 1. Ряды а и b уже содержат единицы (поля bЗ и а4), оставляя в правом верхнем блоке для этой цифры только клетки с7 и с9. Однако седьмой столбец уже содержит единицу (поле d7), что исключает возможность использования с7. Поэтому размещаем цифру 1 на с9.

user posted image
3. Нередко встречаются ситуации, когда в клетку можно вписать только одну-единственную цифру. Но с первого взгляда вычислить её непросто. Здесь нужно, выбрав по наитию ту или иную клетку, внимательно, шаг за шагом просмотреть пересекающиеся в ней строку и столбец. Давайте обратим внимание на поле d2 и вычислим цифру, которая в ней может находиться. 3, 4, 7 и 8 уже стоят в блоке 3 х 3, в котором находится интересующая нас клетка. Отметаем и цифры 5 и 9, так как они находятся во втором столбце, а также 1 и 6 (они в строке d). Таким образом, восемь из девяти возможных цифр в клетке d2 располагаться не могут. Единственно возможный кандидат на это поле - цифра 2.

user posted image
4. В клетке hЗ находится цифра 1. А это значит, что в среднем нижнем блоке 3 х 3 единица может находиться либо на поле g5, либо на i5. Однако в какой бы из этих клеток ни располагалась цифра 1, она неизбежно будет ходиться в пятом столбце. Что, в свою очередь,исключает возможность появления в нём единицы в других блоках, в том числе и в верхнем среднем. Изучив последний, без труда обнаруживаем: единица может занять здесь только одно оставшееся поле - b4.

user posted image
5. Этот приём применяется обычно, когда в какую-нибудь строку или столбец осталось вписать две или три цифры. Вот и в строке f семь из девяти цифр уже стоят на своих местах, отсутствуют только цифры 6 и 7. Однако на поле f8 шестёрке места нет, так как её содержит пересекающий эту клетку восьмой столбец. Вписываем шестёрку в клетку f2 по "остаточному" принципу. А семёрку, соответственно, ставим на 18.

user posted image
6. Обратимся к более сложным приёмам нахождения цифр. Внимательно изучив столбцы и строки, несложно вычислить, что в левом нижнем блоке цифры 4 и 9 в любом случае поделят между собой клетки g3 и h3. Пока мы не знаем, где четвёрка, а где дeвяткa, однако оба эти поля уже точно будут ими заняты. Судите сами: предположим, на g3 встанет цифра 4, значит, цифра 9 будет на h3: другого места для неё в этом блоке просто нет. И наоборот. Перебирая варианты далее, обнаруживаем, что цифры 6 не может быть в клетках h1 и i1 (она уже есть в первом столбце - на поле f1). Вывод прост: единственно возможное место для цифры 6 в этом блоке - i2.

user posted image
7. С помощью приёма из предыдущего примера можно вычислить, что цифры 2 и 7 в среднем нижнем блоке могут находиться только в клетках i4 и i6. Мы снова не знаем, в какой из этих клеток будет двойка, а в какой - семёрка, однако никакие другие числа на этих полях располагаться не могут. В строке i нам осталось вписать цифры 1, 6 и 8. Однако на i1 и i9 шестёрке места нет, поскольку первый и девятый столбцы её уже содержат. Вписываем 6 в клетку i3.

user posted image
8. Этот приём используется довольно редко и, как правило, в задачках самого сложного уровня. "Прощупав" весь третий столбец по уже знакомому нам методу (см. диаграмму 3), выясняем, что на поле b3 возможны лишь две цифры - 2 и 4. А теперь переключаем внимание на первый столбец. Изучив его пересечения со строками, несложно вычислить, что цифра 4 может находиться только на полях b1 или i1. Точно так же изучаем девятый столбец: четвёрка в нём возможна лишь на b9 или на i9. Обратите внимание: клетки, где могут располагаться четвёрки, находятся попарно в одних и тех же строках и столбцах. А это значит, что в этих самых строках и столбцах четвёрки не могут располагатьря на других полях. В частности, в строке b цифра 4 будет либо на b1, либо на b9. Поэтому, вернувшись к полю b3, можно исключить оттуда четвёрку и смело вписать двойку.

Сообщение отредактировал Volhv - Sep 30 2007, 17:59


--------------------
user posted image
Offline | Профиль | PM

Добавить ответ · Опции · Новая тема 
1 чел. читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
 

Упрощённая версия Сейчас: 26th February 2021 - 11:40
Pechenga Skin by Forum Pechenga.ru